初中數學教案

時間：2025-12-17 23:27:18 初中數學教案

初中數學教案必備[15篇]

　　作為一名老師，時常要開展教案準備工作，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。那么應當如何寫教案呢？下面是小編為大家收集的初中數學教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

初中數學教案必備[15篇]

初中數學教案1

　　教學建議

　　知識結構

　　重難點分析

　　本節(jié)的重點是的性質和判定定理。是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法。的這些性質和判定定理即是平行四邊形性質與判定的延續(xù)，又是以后要學習的正方形的基礎。

　　本節(jié)的難點是性質的靈活應用。由于是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質，同時還具有自己獨特的性質。如果得到一個平行四邊形是，就可以得到許多關于邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應該應用哪些條件，怎樣應用這些條件，常常讓許多學生手足無措，教師在教學過程中應給予足夠重視。

　　教法建議

　　根據本節(jié)內容的特點和與平行四邊形的關系，建議教師在教學過程中注意以下問題：

　　1.的知識，學生在小學時接觸過一些，可由小學學過的知識作為引入。

　　2.在現實中的實例較多，在講解的性質和判定時，教師可自行準備或由學生準備一些生活實例來進行判別應用了哪些性質和判定，既增加了學生的參與感又鞏固了所學的知識．

　　3.如果條件允許，教師在講授這節(jié)內容前，可指導學生按照教材148頁圖4-33所示，制作一個平行四邊形作為教學過程中的道具，既增強了學生的動手能力和參與感，有在教學中有切實的體例，使學生對知識的掌握更輕松些．

　　4.在對性質的講解中，教師可將學生分成若干組，每個學生分別對事先準備后的圖形進行邊、角、對角線的測量，然后在組內進行整理、歸納．

　　5.由于和的性質定理證明比較簡單，教師可引導學生分析思路，由學生來進行具體的證明．

　　6.在性質應用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

　　一、教學目標

　　1．掌握概念，知道與平行四邊形的關系．

　　2．掌握的性質．

　　3．通過運用知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．

　　4．通過教具的演示培養(yǎng)學生的學習興趣．

　　5．根據平行四邊形與矩形、的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想．

　　6．通過性質的學習，體會的圖形美．

　　二、教法設計

　　觀察分析討論相結合的方法

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點：的性質定理．

　　2．教學難點：把的性質和直角三角形的知識綜合應用．

　　3．疑點：與矩形的性質的區(qū)別．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　教具（做一個短邊可以運動的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師演示教具、創(chuàng)設情境，引入新課，學生觀察討論；學生分析論證方法，教師適時點撥

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1．什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關系是什么？

　　2．矩形中對角線與大邊的夾角為，求小邊所對的兩條對角線的夾角．

　　3．矩形的`一個角的平分線把較長的邊分成、，求矩形的周長．

　　【引入新課】

　　我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，這時可將事先按課本中圖4－38做成的一個短邊也可以活動的教具進行演示，如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰進相等，引出概念．

　　【講解新課】

　　1．定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做．

　　講解這個定義時，要抓住概念的本質，應突出兩條：

　�。�1）強調是平行四邊形．

　　（2）一組鄰邊相等．

　　2．的性質：

　　教師強調，既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質．

　　下面研究的性質：

　　師：同學們根據的定義結合圖形猜一下有什么性質（讓學生們討論，并引導學生分別從邊、角、對角線三個方面分析）．

　　生：因為是有一組鄰邊相等的平行四邊形，所以根據平行四邊形對邊相等的性質可以得到．

　　性質定理1：的四條邊都相等．

　　由的四條邊都相等，根據平行四邊形對角線互相平分，可以得到

　　性質定理2：的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角．

　　引導學生完成定理的規(guī)范證明．

　　師：觀察右圖，被對角線分成的四個直角三角形有什么關系？

　　生：全等．

　　師：它們的底和高和兩條對角線有什么關系？

　　生：分別是兩條對角線的一半．

　　師：如果設的兩條對角線分別為、，則的面積是什么？

　　生：

　　教師指出當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算面積．

　　例2已知：如右圖，是△的角平分線，交于，交于．

　　求證：四邊形是．

　�。ㄒ龑W生用定義來判定．）

　　例3已知的邊長為，，對角線，相交于點，如右圖，求這個的對角線長和面積．

　　（1）按教材的方法求面積．

　�。�2）還可以引導學生求出△一邊上的高，即的高，然后用平行四邊形的面積公式計算的面積．

　　【總結、擴展】

　　1．小結：（打出投影）（圖4）

　　（1）、平行四邊形、四邊形的從屬關系：

　　（2）性質：圖5

　�、倬哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|．

　�、谔赜行再|：四條邊相等；對角線互相垂直，且平分每一組對角．

　　八、布置作業(yè)

　　教材P158中6、7、8，P196中10

　　九、板書設計

　　標題

　　定義……

　　性質例2…… 小結：

　　性質定理1：……例3…… ……

　　性質定理2：……

　　十、隨堂練習

　　教材P151中1、2、3

　　補充

　　1．的兩條對角線長分別是3和4，則周長和面積分別是___________、___________．

　　2．周長為80，一對角線為20，則相鄰兩角的度數為___________、____________．

初中數學教案2

　　一、教學目標

　　1、知識與技能目標

　　掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

　　2、能力與過程目標

　　經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

　　3、情感與態(tài)度目標

　　通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。

　　二、教學重點、難點

　　重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。

　　難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

　　三、教學過程

　　1、創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的求知欲望，導入新課。

　　教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？

　　學生：26米。

　　教師：能寫出算式嗎？學生：……

　　教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題

　　2、小組探索、歸納法則

　�。�1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。

　　以原點為起點，規(guī)定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。

　　① 2 ×3

　　2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　2 ×3=

　　② —2 ×3

　　—2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　—2 ×3=

　�、� 2 ×（—3）

　　2看作向東運動2米，×（—3）看作向反方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　2 ×（—3）=

　　④（—2）×（—3）

　　—2看作向西運動2米，×（—3）看作向反方向運動3次。

　　結果：向運動米

　　（—2）×（—3）=

　�。�2）學生歸納法則

　　①符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規(guī)律？

　�。�+）×（+）=（）同號得

　�。ā粒�+）=（）異號得

　　（+）×（—）=（）異號得

　�。ā粒ā�=（）同號得

　�、诜e的絕對值等于。

　　③任何數與零相乘，積仍為。

　�。�3）師生共同用文字敘述有理數乘法法則。

　　3、運用法則計算，鞏固法則。

　�。�1）教師按課本P75例1板書，要求學生述說每一步理由。

　�。�2）引導學生觀察、分析例子中兩因數的.關系，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為。

　�。�3）學生做練習，教師評析。

　　（4）教師引導學生做例題，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。

初中數學教案3

　　教學目標：

　　1、知識與技能：通過對多種實際問題的分析,感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。

　　2、過程與方法：通過觀察,歸納一元一次方程的概念。

　　3、情感與態(tài)度：體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數學方法解決。

　　教學重點：歸納一元次方程的概念

　　教學難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義.

　　教學過程：

　　一、情景導入：

　　我能猜出你們的年齡，相信嗎?

　　只要任何一個同學回答我一個問題,我就能馬上猜到他的年齡是多少歲,我們來試試吧.

　　問：你的年齡乘以2加3等于多少?

　　學生說出結果，教師猜測年齡，并問：你們知道我是怎么做的嗎?

　　學生討論并回答

　　二、知識探究:

　　1、方程的教學（投影演示）

　　小彬和小明也在進行猜年齡游戲，我們來看一看。

　　找出這道題中的等量關系，列出方程.

　　大家觀察,這兩個式子有什么特點。

　　討論并回答：什么是方程？方程有哪些特點？

　　2、判斷下列式子是不是方程？

　�。�1）X＋2＝3（是）（2）X＋3Y＝6（是）

　　（3）3M－6（不是）（4）1+2＝3（不是）

　�。�5）X＋3＞5（不是）（6）Y－12＝5（是）

　　三、合作交流

　　1、如果告訴我們一些實際生活中的問題,大家能夠自己列出方程嗎？（投影演示）

　　情景一：小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？

　　你能找出題中的等量關系嗎？怎樣列方程？由此題你們想到了些什么？

　　情景二：第五次全國人口普查統(tǒng)計數據（20xx年3月28日新華社公布）

　　截至20xx年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學文化程度的人數為3611人，比1990年7月1日0時增長了153.94%

　　1990年6月底每10萬人中約有多少人具有大學文化程度？情景三：西湖中學的體育場的足球場，其周長為200米，長和寬之差為12米，這個足球場的長和寬分別是多少米？

　　下面是剛才根據幾道情景題所列的方程，分析下列方程有何共同點？

　　2X–5=21

　　40+15X=100

　　X（1+153.94﹪）=3611

　　2[X+(X+12)]=200

　　2[Y+(Y–12)]=200

　　在一個方程中，只含有一個未知數X（元），并且未知數的指數是1（次），這樣的.方程叫一元一次方程。

　　問：大家剛才都已經自己列出了方程,那個同學能夠說一下你是怎樣列出方程的,列方程應該分為那幾步呢?

　　生：分組討論,回答列方程的步驟（1）找等量關系（2）設未知數（3）列方程

　　四、隨堂練習

　　1、投影趣味習題,

　　2、做一做

　　下面有兩道題，請選做一題。

　�。�1）、請根據方程2X+3=21自己設計一道有實際背景的應用題。

　�。�2）、發(fā)揮你的想象，用自己的年齡編一道應用題，并列出方程。

　　五、課堂小節(jié)

　　1、這節(jié)課你學到了什么?

　　2、這節(jié)課給你印象最深的是什么？

　　六、作業(yè)：分組布置

　　數學教案－你今年幾歲了搜集整理

初中數學教案4

　　教學目標

　　1，整理前兩個學段學過的整數、分數(包括小數)的知識，掌握正數和負數的概念;

　　2，能區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數;

　　3，體驗數學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要，激發(fā)學生學習數學的興趣。

　　教學難點正確區(qū)分兩種不同意義的量。

　　知識重點兩種相反意義的量

　　教學過程(師生活動) 設計理念

　　設置情境

　　引入課題上課開始時，教師應通過具體的例子，簡要說明在前兩個學段我們已經學過的數，并由此請學生思考：生

　　活中僅有這些“以前學過的數”夠用了嗎?下面的例子

　　僅供參考.

　　師：今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師.下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XX，身高1.73米，體重58.5千克，今年40歲.我們的班級是七(13)班，有60個同學，其中男同學有22個，占全班總人數的37%…

　　問題1：老師剛才的介紹中出現了幾個數?分別是什么?你能將這些數按以前學過的數的分類方法進行分類嗎?

　　學生活動：思考，交流

　　師：以前學過的數，實際上主要有兩大類，分別是整數和分數(包括小數).

　　問題2：在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎?

　　請同學們看書(觀察本節(jié)前面的.幾幅圖中用到了什么數，讓學生感受引入負數的必要性)并思考討論，然后進行交流。

　　(也可以出示氣象預報中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等)

　　學生交流后，教師歸納：以前學過的數已經不夠用了，有時候需要一種前面帶有“-”的新數。先回顧小學里學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然后，舉一些實際生活中共有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數，這樣做強調了數學的嚴密性，但對于學生來說，更多

　　地感到了數學的枯燥乏味為了既復習小學里學過的數，又能激發(fā)學生的學習興趣，所以創(chuàng)設如下的問題情境，以盡量貼近學生的實際.

　　這個問題能激發(fā)學生探究的欲望，學生自己看書學習是培養(yǎng)學生自主學習的重要途徑，都應予以重視。

　　以上的情境和實例使學生體會生活中處處有數學，通過實例，使學生獲取大量的感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎。

　　分析問題

　　探究新知問題3：前面帶有“一”號的新數我們應怎樣命名它呢?為什么要引人負數呢?通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量呢?

　　這些問題都必須要求學生理解.

　　教師可以用多媒體出示這些問題，讓學生帶著這些問題看書自學，然后師生交流.

　　這階段主要是讓學生學會正數和負數的表示.

　　強調：用正，負數表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出;二是它們都是數量，而且是同類的量. 這些問題是這節(jié)課的主要知識，教師要清楚地向學生說明，并且要注意語言的準確與規(guī)范，要舍得花時間讓學充分發(fā)表想法。

　　舉一反三思維拓展經過上面的討論交流，學生對為什么要引人負數，對怎樣用正數和負數表示兩種相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學生舉出實際生活中類似的例子，以加深對正數和負數概念的理解，并開拓思維.

　　問題4：請同學們舉出用正數和負數表示的例子.

　　問題5：你是怎樣理解“正整數”“負整數，，’’正分數”和“負分數”的呢?請舉例說明.

　　能否舉出例子是學生對知識掌握程度的體現，也能進一步幫助學生理解引負數的必要性

　　課堂練習教科書第5頁練習

　　小結與作業(yè)

　　課堂小結圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行：

　　1， 0由于實際問題中存在著相反意義的量，所以要引人負數，這樣數的范圍就擴大了;

　　2，正數就是以前學過的0以外的數(或在其前面加“+”)，負數就是在以前學過的0以外的數前面加“-”。

　　本課作業(yè) 教科書第7頁習題1.1 第1，2，4，5(第3題作為下節(jié)課的思考題。

　　作業(yè)可設必做題和選做題，體現要求的層次性，以滿足不同學生的需要

初中數學教案5

　　一、主題分析與設計

　　本節(jié)課是蘇科版義務教育課程標準實驗教科書七年級數學（下冊）第七章第2節(jié)內容——探索平行線的性質，它是直線平行的繼續(xù)，是后面研究平移等內容的基礎，是"空間與圖形"的重要組成部分。

　　《數學課程標準》強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節(jié)課將以"生活·數學"、"活動·思考"、"表達·應用"為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發(fā)學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同時通過小組內學生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學生合作性學習精神。

　　二、教學目標

　　1、知識與技能：掌握平行線的性質，能應用性質解決相關問題。

　　2、數學思考：在平行線的性質的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。初中數學教育敘事

　　3、解決問題：通過探究平行線的性質，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

　　4、情感態(tài)度與價值觀：在探究活動中，讓學生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學生學習數學的熱情和團結合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。

　　三、教學重、難點

　　1、重點：對平行線性質的掌握與應用

　　2、難點：對平行線性質1的探究

　　四、教學用具

　　1、教具：多媒體平臺及多媒體課件

　　2、學具：三角尺、量角器、剪刀

　　五、教學過程

　　（一）創(chuàng)設情境，設疑激思

　　1、播放一組幻燈片。

　　內容：

　�、俟┗疖囆旭偟蔫F軌上；

　�、谟斡境刂械挠镜栏魴�；

　�、蹤M格紙中的線。

　　2、提問溫故：日常生活中我們經常會遇到平行線，你能說出直線平行的條件嗎？

　　3、學生活動：針對問題，學生思考后回答——①同位角相等兩直線平行；②內錯角相等兩直線平行；③同旁內角互補兩直線平行；

　　4、教師肯定學生的回答并提出新問題：若兩直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢？從而引出課題：7。2探索平行線的性質（板書）

　�。ǘ⿺敌谓Y合，探究性質

　　1、畫圖探究，歸納猜想

　　教師提要求，學生實踐操作：任意畫出兩條平行線（a ∥ b），畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出8個角。（統(tǒng)一采用阿拉伯數字標角）

　　教師提出研究性問題一：

　　指出圖中的同位角，并度量這些角，把結果填入下表：

　　教師提出研究性問題二：

　　將畫出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。

　　學生活動一：畫圖————度量————填表————猜想

　　學生活動二：畫圖————剪圖————疊合

　　讓學生根據活動得出的數據與操作得出的結果歸納猜想：兩直線平行，同位角相等。

　　教師提出研究性問題三：

　　再畫出一條截線d，看你的猜想結論是否仍然成立？

　　學生活動：探究、按小組討論，最后得出結論：仍然成立。

　　2、教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓學生直觀感受猜想

　　3、教師展示平行線性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）

　�。ㄈ┮晁伎�，培養(yǎng)創(chuàng)新

　　教師提出研究性問題四：

　　請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角各有什么關系？

　　學生活動：獨立探究————小組討論————成果展示。

　　教師活動：評價學生的.研究成果，并引導學生說理

　　因為a ∥ b（已知）

　　所以∠ 1= ∠ 2（兩直線平行，同位角相等）

　　又∠ 1= ∠ 3（對頂角相等）

　　∠ 1+ ∠ 4=180°（鄰補角的定義）

　　所以∠ 2= ∠ 3（等量代換）

　　∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代換）

　　教師展示：

　　平行線性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）

　　平行線性質2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角互補）

　�。ㄋ模⿲嶋H應用，優(yōu)勢互補

　　1、（搶答）課本P13練一練1、2及習題7。2 1、5

　　2、（討論解答）課本P13習題7。2 2、3、4

　�。ㄎ澹┱n堂總結：這節(jié)課你有哪些收獲？

　　1、學生總結：平行線的性質1、2、3

　　2、教師補充總結：

　�、庞�"運動"的觀點觀察數學問題；（如我們前面將同位角剪下疊合后分析問題）

　�、朴脭敌谓Y合的方法來解決問題；（如我們前面將同位角測量后分析問題）

　�、怯脺蚀_的語言來表達問題；（如平行線的性質1、2、3的表述）

　�、扔眠壿嬐评淼男问絹碚撟C問題。（如我們前面對性質2和3的說理過程）

　　（六）作業(yè)

　　學習與評價P5 1、2、3（填空）；4、5、6（選擇）；7、8（拓展與延伸）

　　六、教學反思：

　　數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識，因為"過程"不僅能引導學生更好地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的意識；感受生活與數學的聯(lián)系，獲得"情感、態(tài)度、價值觀"方面的體驗。這節(jié)課的教學實現了三個方面的轉變：

　�、俳痰霓D變：本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。教師成為了學生的導師、伙伴、甚至成為了學生的學生，在課堂上除了導引學生活動外，還要認真聆聽學生"教"你他們活動的過程和通過活動所得的知識或方法。

　�、趯W的轉變：學生的角色從學會轉變?yōu)闀䦟W，跟老師學轉變?yōu)樽灾魅W。本節(jié)課學生不是停留在學會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地"學"數學，而是深入地"做"數學。

　　③課堂氛圍的轉變：整節(jié)課以"流暢、開放、合作、‘隱'導"為基本特征，教師對學生的思維活動減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特征，整節(jié)課學生與學生、學生與教師之間以"對話"、"討論"為出發(fā)點，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現的價值。

　　總之，在數學教學的花園里，教師只要為學生布置好和諧的場景和明晰的路標，然后就讓他們自由地快活地去跳舞吧

初中數學教案6

　　知識技能目標

　　1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，說出它的性質；

　　2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。

　　過程性目標

　　1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；

　　2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設情境

　　上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發(fā)現它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什么性質。

　　二、探究歸納

　　1、畫出函數的圖象。

　　分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

　　2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學生試一試：畫出反比例函數的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）。

　　學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。

　　1、這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？

　　3、聯(lián)系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規(guī)律？

　　反比例函數有下列性質：

　　（1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　�。�2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　注

　　1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

　　2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。

　　以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少。

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小。

　　三、實踐應用

　　例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。

　　分析由于反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的.上方。

　　解因為反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數的圖象過點（1，—2）。

　　（1）求這個函數的解析式，并畫出圖象；

　�。�2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象；

　�。�2）由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

　　解（1）設：反比例函數的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數的解析式為：。

　　（2）點A（—5，m）在反比例函數圖象上，所以，

　　點A的坐標為。

　　點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于原點的對稱點在這個圖象上；

　　例4已知函數為反比例函數。

　　（1）求m的值；

　�。�2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？

　　（3）當—3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。

　�。�2）因為—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。

　�。�3）因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，

　　所以當x=時，y最大值=；

　　當x=—3時，y最小值=。

　　所以當—3≤x≤時，此函數的最大值為8，最小值為。

　　例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　　（1）寫出用高表示長的函數關系式；

　�。�2）寫出自變量x的取值范圍；

　�。�3）畫出函數的圖象。

　　解（1）因為100=5xy，所以。

　�。�2）x>0。

　�。�3）圖象如下：

　　說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支。

　　四、交流反思

　　本節(jié)課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。

　　1、反比例函數的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數有如下性質：

　�。�1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　�。�2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　五、檢測反饋

　　1、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

　�。�1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：

　�。�1）y和x的函數關系式；

　�。�2）當時，y的值；

　�。�3）當x取何值時，？

　　3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數經過點A（2，—m）和B（n，2n），求：

　�。�1）m和n的值；

　�。�2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

初中數學教案7

　　教學目標：

　　1、經歷收集數據、分析數據的活動，體會統(tǒng)計在實際生活中的應用。

　　2、收集統(tǒng)計在生活中應用的例子，整理收集數據的方法。

　　3、在解決問題的過程中，整理所學習的統(tǒng)計圖，和統(tǒng)計量，能用自己的語言描述過各種統(tǒng)計圖的特點，掌握整理收集數據的方法。

　　教學過程：

　　一、課前預習，出示預習提綱：

　　1、我們學習了哪幾種統(tǒng)計圖?

　　2、這幾種統(tǒng)計圖各有什么特點?

　　3、概率的知識有哪些?

　　二、展示與交流

　　(一)提出問題

　　1、(出示問題情境)我們班要和希望小學的六(1)班建立手拉手班級，怎么樣向他們介紹我們班的一些情況呢?(指名回答)

　　2、師：先獨立列出幾個你想調查的問題。(寫在練習本上)

　　3、四人小組交流，整理出你們小組都比較感興趣的，又能實施的3個問題。(小組匯報、交流、整理)

　　4、接著全班匯報交流(師羅列在黑板上)

　　師：大家想調查這么多的問題，現在我們班選擇其中有價值又能實施的問題進行調查。(師根據生的回答進行歸納、整理)

　　(二)收集數據和整理數據

　　1、師：調查這幾個問題，你需要收集哪些數據?怎么樣收集這些數據?與同伴交流收集數據的方法。

　　2、師：開展實際調查的話，如何進行調查比較有效?在調查的時候，大家需要注意什么?

　　(三)開展調查

　　1、針對學生提出的某個問題，先組織小組有效的開展收集和整理數據的活動，然后把數據記錄下來，并進行整理。

　　2、師：誰來說一說你們小組是怎么樣分工，怎么樣調查和記錄數據的.?(指名匯報)

　　3、全班匯總、整理、歸納各小組數據。(板書)

　　4、師：分析上面的數據，你能得到哪些信息?

　　5、師：根據整理的數據，想一想繪制什么統(tǒng)計圖比較好呢?

　　6、師：根據這些信息，你還能提出什么數學問題?

　　(四)回顧統(tǒng)計活動

　　1、師：在剛才的統(tǒng)計活動，我們都做了些什么?你能按順序說一說嗎?

　　師板書：提出問題——收集數據——整理數據——分析數據——作出決策。

　　2、收集在生活中應用統(tǒng)計的例子，并說說這些例子中的數據告訴人們哪些信息。(全班交流)

　　指名同學匯報，其他同學注意聽，并指出這個同學舉的例子中你可以獲得什么信息?

　　3、結合生活中的例子說說收集數據有哪些方法?

　　(1)先讓學生在小組內交流，引導學生結合例子(充分利用第2題中收集來

　　的實例)來說說自己的方法。

　　(2)師歸納：常用的收集數據的方法有：查閱資料、詢問他人、調查實驗等。

　　4、師：同學們，我們已經對統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖進行了系統(tǒng)的學習，回憶一下我們已經學過了哪些統(tǒng)計圖，對這些統(tǒng)計圖，你已經知道了哪些知識?

初中數學教案8

　　教學目標

　　（一）知識認知要求

　　1、回顧收集數據的方式、

　　2、回顧收集數據時，如何保證樣本的代表性、

　　3、回顧頻率、頻數的概念及計算方法、

　　4、回顧刻畫數據波動的統(tǒng)計量：極差、方差、標準差的概念及計算公式、

　　5、能利用計算器或計算機求一組數據的算術平均數、

　　（二）能力訓練要求

　　1、熟練掌握本章的知識網絡結構、

　　2、經歷數據的收集與處理的過程，發(fā)展初步的統(tǒng)計意識和數據處理能力、

　　3、經歷調查、統(tǒng)計等活動，在活動中發(fā) 展學生解決問題的能力、

　　（三）情感與價值觀要求

　　1、通過對本章內容的回顧與思考，發(fā)展學生用數學的意識、

　　2、在活動中培養(yǎng)學生團隊精神、

　　教學重點

　　1、建立本章的知識框架圖、

　　2、體會收集數據的方式，保證樣本的代表性，頻率、頻數及刻畫數據離散程度的統(tǒng) 計量在實際情境中的意義和應用、

　　教學難點

　　收集數據的方式、抽樣時保證樣本的代表性、頻率、頻數、刻畫數據離散程度的統(tǒng)計量在不同情境中的應用、

　　教學過程

　　一、導入新課

　　本章的內容已全部學完、現在如何讓你調查一個情況、并且根據你獲得數據，分析整理，然后寫出調查報告，我想大家現在心里應該有數、

　　例如，我們要調查一下“上網吧的人的年齡”這一情況，我們應如何操作？

　　先選擇調查方式，當然這個調查應采用抽樣調查的方式，因為我們不可能調查到所有上網吧的人，何況也沒有必要、

　　同學們感興趣的話，下去以后可以以小組為單位，選擇自己感興趣的事情做調查，然后再作統(tǒng)計分析，然后把調查結果匯報上來，我們可以比一比，哪一個組表現最好？

　　二、講授新課

　　1、舉例說明收集數據的方式主要有哪幾種類型、

　　2、抽樣調查時，如何保證樣本的代表性？舉例說明、

　　3、舉出與頻數、頻率有關的幾個生活實例？

　　4、刻畫數據波動的統(tǒng)計量有哪些？它們有什么作用？舉例說明、

　　針對上面的幾個問題，同學們先獨立思考，然后可在小組內交流你的想法，然后我們每組選出代表來回答、

　�。ń處熆蓞⑴c到學生的討論中，發(fā)現同學們前面知識掌握不好的'地方，及時補上）、

　　收集數據的方式有兩種類型：普查和抽樣調查、

　　例如：調查我校八年級同學每天做家庭作業(yè)的時間，我們就可以用普查的形式、

　　在這次調查中，總體：我校八年級全體學生每天做家庭作業(yè)的時間；個體：我校八年級每個學生每天做家庭作業(yè)的時間、

　　用普查的方式可以直接獲得總體情況、但有時總體中個體數目太多，普查的工作量較大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查；有時調查具有破壞性，不允許普查，此時可用抽樣調查、

　　例如把上面問題改成“調查全國八年級同學每天做家庭作業(yè)的時間”，由于個體數目太多，普查的工作量也較大，此時就采取抽樣調查，從總體中抽取一個樣本，通過樣本的特征數字來估計總體，例如平均數、中位數、眾數、極差、方差等、

　　上面我們回顧了為了了解某種情況而采取的調查方式：普查和抽樣調查，但抽樣調查必須保證數據具有代表性，因為只有這樣，你抽取的樣本才能體現出總體的情況，不然，就會失去可靠性和準確性、

　　例如對我們班里某門學科的成績情況，有時不僅知道平均成績，還要知道90分以上占多少，80到90分之間占多少，……，不及格的占多少等，這時，我們只要看一下每個學生的成績落在哪一個分數段，落在這個分數段的分數有幾個，表明數據落在這個小組的頻數就是多少，數據落在這個小組的頻率就是頻數與數據總個數的商、

　　刻畫數據波動的統(tǒng)計量有極差、方差、標準差、它們是用來描述一組數據的穩(wěn)定性的、一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩(wěn)定、

　　例如：某農科所在8個試驗點，對甲、乙兩種玉米進行對比試驗，這兩種玉米在各試驗點的畝產量如下（單位：千克）

　　甲：450 460 450 430 450 460 440 460

　　乙：440 470 460 440 430 450 470 4 40

　　在這個試驗點甲、乙兩種玉米哪一種產量比較穩(wěn)定？

　　我們可以算極差、甲種玉米極差為460－430=30千克；乙種玉米極差為470－430=40千克、所以甲種玉米較穩(wěn)定、

　　還可以用方差來比較哪一種玉米穩(wěn)定、

　　s甲2=100，s乙2=200、

　　s甲2＜s乙2，所以甲種玉米的產量較穩(wěn)定、

　　三、建立知識框架圖

　　通過剛才的幾個問題回顧思考了我們這一章的重點內容，下面構建本章的知識結構圖、

　　四、隨堂練習

　　例1一家電腦生產廠家在某城市三個經銷本廠產品的大商場調查，產品的銷量占這三個大商場同類產品銷量的40%、由此在廣告中宣傳，他們的產品在國內同類產品的銷售量占40%、請你根據所學的統(tǒng)計知識，判斷該宣傳中的數據是否可靠：________，理由是________、

　　分析：這是一道判斷說理型題，它要求借助于統(tǒng)計知識，作出科學的判斷，同時運用統(tǒng)計原理給予準確的解釋、因此，該電腦生產廠家憑借挑選某城市經銷本產品情況，斷然說他們的產品在國內同類產品的銷量占40%，宣傳中的數據是不可靠的，其理由有二：第一，所取樣本容量太小；第二，樣本抽取缺乏代表性和廣泛性、

　　例2在舉國上下眾志成城抗擊“非典” 的斗爭中，疫情變化牽動著全國人民的心、請根據下面的疫情統(tǒng)計圖表回答問題：

　　（1）圖10是5月11日至5月29日全國疫情每天新增數據統(tǒng)計走勢圖，觀察后回答：

　　①每天新增確診病例與新增疑似病例人數之和超過100人的天數共有__________天；

　�、谠诒绢}的統(tǒng)計中，新增確診病例的人數的中位數是___________；

　�、郾绢}在對新增確診病例的統(tǒng)計中，樣本是__________，樣本容量是__________、

　�。�2）下表是我國一段時間內全國確診病例每天新增的人數與天數的頻率統(tǒng)計表、（按人數分組）

　　①100人以下的分組組距是________；

　�、谔顚懕窘y(tǒng)計表中未完成的空格；

　�、墼诮y(tǒng)計的這段時期中，每天新增確診

　　病例人數在80人以下的天數共有_________天、

　　解：（1）①7 ②26 ③5月11日至29日每天新增確診病例人數 19

　　（2）①10人 ②11 40 0、125 0、325 ③25

　　五．課時小結

　　這節(jié)課我們通過回顧與思考這一章的重點內容，共同建立的知識框架圖，并進一步用統(tǒng)計的思想和知識解決問題，作出決策、

　　六．課后作業(yè)：

　　七．活動與探究

　　從魚塘捕得同時放養(yǎng)的草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾魚的質量分別是1、5,1、6,1、4,1、6,1、3,1、4,1、2,1、7,1、8（單位：千克）、依此估計這240尾魚的總質量大約是

　　A、300克 B、360千克C、36千克 D、30千克

初中數學教案9

　　教學目標：

　　1．在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角．

　　2．理解對頂角相等，并能運用它解決一些問題．

　　重點：

　　鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質與應用．

　　難點：

　　理解對頂角相等的性質的探索．

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，引入新課

　　引導語：

　　我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線．

　　本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質，研究平行線的性質和平行線的判定以及圖形的平移問題．

　　二、嘗試活動，探索新知

　　教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程．

　　教師提出問題：剪布時，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進而使什么也發(fā)生了變化？

　　學生觀察、思考、回答，得出：

　　握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應變小．如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應變大．

　　教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？

　　學生回答：畫成兩條相交的直線，學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角．

　　教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關系如何？根據不同的位置怎么將它們分類？

　　學生用量角器分別量一量各角的度數，發(fā)現各對角的度數有什么關系？(學生得出結論：相鄰的兩個角互補，對頂的兩個角相等)

　　學生根據觀察和度量完成下表：

　　兩條直線相交、所形成的角、分類、位置關系、數量關系

　　教師提問：

　　如果改變∠AOC的大小，會改變它與其他角的位置關系和數量關系嗎？

　　學生思考回答：

　　只會改變數量關系而不會改變位置關系．

　　師生共同定義鄰補角、對頂角：

　　有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角．

　　如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角．

　　教師提問：

　　你同意下列說法嗎？如果錯誤，如何訂正？

　　1．鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩個角的另一條邊在同一條直線上．

　　2．鄰補角可看成是平角被過它的頂點的一條射線分成的兩個角．

　　3．鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角．

　　學生思考回答：1、2是對的，3是錯的．

　　第3個應改成：鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角不一定是鄰補角．

　　教師讓學生說一說在學習對頂角的概念后，通過實際操作獲得的直觀體驗．

　　教師把說理過程規(guī)范地板書：

　　在右圖中，∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補，∠AOC與∠AOD互補，根據“同角的補角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD.

　　教師板書對頂角的性質：

　　對頂角相等．

　　強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆：

　　對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數量關系．

　　三、例題講解

　　【例】如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數．

　　【答案】由鄰補角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.

　　四、鞏固練習

　　1．判斷下列圖中是否存在對頂角．

　　2．按要求完成下列各題．

　　(1)兩條直線相交，構成哪兩種特殊位置關系的角？指出下圖中具有這兩種位置關系的角．

　　eq o(sup7(,圖（1）) ,圖(2))

　　(2)如圖，若∠AOD＝ 90°，那么直線AB與CD的`位置關系如何？

　　【答案】

　　1．都不存在對頂角．

　　2.(1)對頂角，鄰補角．

　　對頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.

　　鄰補角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.

　　(2)垂直．

　　五、課堂小結

　　教師引導學生進行本節(jié)課的小結并強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關系，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數量關系．

　　教學反思

　　通過本節(jié)課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達到了基本的教學效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足，針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用。

初中數學教案10

　　教材分析：

　　一元二次方程根與系數的關系的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根與系數的關系，以及以數x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后通過4個例題介紹了利用根與系數的關系簡化一些計算的知識。

　　學情分析：

　　1．學生已學習用求根公式法解一元二次方程。

　　2．本課的教學對象是九年級學生，學生對事物的認

　　識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征。

　　3．在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現代化的教學模式和傳統(tǒng)的教學模式相結合的'基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系。

　　教學目標：

　　1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用根與系數的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。

　　2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

　　3、情感目標：通過情境教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學習數學的態(tài)度。體驗數學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗數學活動中的成功感，建立自信心。

　　教學重難點：

　　1、重點：一元二次方程根與系數的關系。

　　2、難點：讓學生從具體方程的根發(fā)現一元二次方程根與系數之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。

　　教學過程：

　　板書設計：

　　一元二次方程根與系數的關系如果ax+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2= 。

　　問題6.在方程ax+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？

　�、俣雾椣禂礱是否為零，決定著方程是否為二次方程；

　�、诋攁≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數；

　�、郛攁≠0時，△=b-4ac可判定根的情況；

　　④當a≠0，b-4ac≥0時，x1+x2=，x1x2=。

　�、莓攁≠0，c=0時，方程必有一根為0。

　　學生學習活動評價設計：

　　本節(jié)課充分讓學生分析、觀察、提高了學生的歸納能力及推理論證的能力。

　　教學反思：

　　1．一元二次方程根與系數的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積同系數之間的關系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。

　　2．以一元二次方程根與系數的關系的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力

　　3．一元二次方程的根與系數的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。

　　4．使學生體會解題方法的多樣性，開闊解題思路，優(yōu)化解題方法，增強擇優(yōu)能力。力求讓學生在自主探索和合作交流的過程中進行學習，獲得數學活動經驗，教師應注意引導。

初中數學教案11

　　教學目標：

　　1、在現實情境中理解線段、射線、直線等簡單圖形（知識目標）

　　2、會說出線段、射線、直線的特征;會用字母表示線段、射線、直線（能力目標）

　　3、通過操作活動，了解兩點確定一條直線等事實，積累操作活動的經驗，培養(yǎng)學生的興趣、愛好，感受圖形世界的豐富多彩。（情感態(tài)度目標）

　　教學難點：了解“兩點確定一條直線”等事實，并應用它解決一些實際問題

　　教具： 多媒體、棉線、三角板

　　教學過程:

　　情景創(chuàng)設：觀察電腦展示圖，使學生感受圖形世界的豐富多彩，激發(fā)學習興趣。

　　如何來描述我們所看到的現象？

　　教學過程：

　　1、一段拉直的棉線可近似地看作線段

　　師生畫線段

　　演示投影片1：①將線段向一個方向無限延長，就形成了______

　　學生畫射線

　�、趯⒕€段向兩個方向無限延長就形成了_______

　　學生畫直線

　　2、討論小組交流：

　�、� 生活中，還有哪些物體可以近似地看作線段、射線、直線？

　�。◤娬{近似兩個字，注意引導學生線段、射線、直線是從生活上抽象出來的）

　　②線段、射線、直線，有哪些不同之處，有哪些相同之處？

　　（鼓勵學生用自己的語言描述它們各自的特點）

　　3、問題1：圖中有幾條線段？哪幾條？

　　“要說清楚哪幾條，必須先給線段起名字！”從而引出線段的記法。

　　點的記法：用一個大寫英文字母

　　線段的記法：①用兩個端點的字母來表示

　�、谟靡粋€小寫英文字母表示

　　自己想辦法表示射線，讓學生充分討論，并比較如何表示合理

　　射線的記法：

　　用端點及射線上一點來表示，注意端點的字母寫在前面

　　直線的記法：

　�、� 用直線上兩個點來表示

　�、� 用一個小寫字母來表示

　　強調大寫字母與小寫字母來表示它們時的區(qū)別

　　（我們知道他們是無限延長的，我們?yōu)榱朔奖阊芯考s定成俗的用上面的.方法來表示它們。）

　　練習1：讀句畫圖（如圖示）

　�。�1）連BC、AD

　�。�2）畫射線AD

　　（3）畫直線AB、CD相交于E

　�。�4）延長線段BC，反向延長線段DA相交與F

　�。�5）連結AC、BD相交于O

　　練習2：右圖中，有哪幾條線段、射線、直線

　　4、問題2 請過一點A畫直線，可以畫幾條？過兩點A、B呢？

　　學生通過畫圖，得出結論：過一點可以畫無數條直線

　　經過兩點有且只有一條直線

　　問題3 如果你想將一硬紙條固定在硬紙板上，至少需要幾根圖釘？

　　為什么？（學生通過操作，回答）

　　小組討論交流：

　　你還能舉出一個能反映“經過兩點有且只有一條直線”的實例嗎？

　　適當引導：栽樹時只要確定兩個樹坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線。建筑工人在砌墻時，經常在兩個墻角分別立一根標志桿，在兩根標志桿之間拉一根繩，沿這根繩就可以砌出直的墻來。

　　5、小結：

　　① 學生回憶今天這節(jié)課學過的內容

　　進一步清晰線段、射線、直線的概念

　�、� 強調線段、射線、直線表示方法的掌握

　　6、作業(yè)：①閱讀“讀一讀” P121

　�、诹曨}4的1、2、3。4作為思考題

初中數學教案12

　　平行線的判定（1）

　　課型：新課：備課人：韓賀敏審核人：霍紅超

　　學習目標

　　1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展推理能力和有條理表達能力.

　　2.掌握直線平行的條件,領悟歸納和轉化的數學思想

　　學習重難點：探索并掌握直線平行的條件是本課的重點也是難點.

　　一、探索直線平行的條件

　　平行線的判定方法1：

　　二、練一練1、判斷題

　　1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內錯角也相等.( )

　　2.兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角互補,那么同旁內角相等.( )

　　2、填空1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.

　　(2)

　　(3)

　　2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.

　　三、選擇題

　　1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是( )

　　A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3

　　2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( )

　　A.由∠1=∠6,得AB∥FG;

　　B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI

　　C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;

　　D.由∠5=∠4,得AB∥FG

　　四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線a、b的位置關系,并說明理由.

　　五、作業(yè)課本15頁-16頁練習的`1、2、3、

　　5.2.2平行線的判定（2）

　　課型：新課：備課人：韓賀敏審核人：霍紅超

　　學習目標

　　1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進一步發(fā)展空

　　間觀念,推理能力和有條理表達能力.

　　毛2.分析題意說理過程,能靈活地選用直線平行的方法進行說理.

　　學習重點:直線平行的條件的應用.

　　學習難點:選取適當判定直線平行的方法進行說理是重點也是難點.

　　一、學習過程

　　平行線的判定方法有幾種？分別是什么？

　　二．鞏固練習：

　　1.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.

　　(第1題) (第2題)

　　2.如圖,一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個拐角∠ABC=72°,則另一個拐角∠BCD=_______時,這個管道符合要求.

　　二、選擇題.

　　1.如圖,下列判斷不正確的是( )

　　A.因為∠1=∠4,所以DE∥AB

　　B.因為∠2=∠3,所以AB∥EC

　　C.因為∠5=∠A,所以AB∥DE

　　D.因為∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE

　　2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使∠1=∠2≠90°,則( )

　　A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4

　　三、解答題.

　　1.你能用一張不規(guī)則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.

　　2.已知,如圖2,點B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.

初中數學教案13

　　一、課題引入

　　為了讓學生更好地理解正數與負數的概念，作為教師有必要了解數系的發(fā)展.從數系的發(fā)展歷程來看，微積分的基礎是實數理論，實數的基礎是有理數，而有理數的基礎則是自然數.自然數為數學結構提供了堅實的基礎.

　　對于“數的發(fā)展”(也即“數的擴充”)，有著兩種不同的認知體系.一是數的自然擴充過程，如圖1所示，即數系發(fā)展的自然的、歷史的體系，它反映了人類對數的認識的歷史發(fā)展進程;另一是數的邏輯擴充過程，如圖2所示，即數系發(fā)展所經歷的理論的、邏輯的體系，它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數學家構造的一種邏輯體系，其中綜合反映了現代數學中許多思想方法.

　　二、課題研究

　　在實際生活中，存在著諸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各種具體的數量.這些數量不僅與5、5000等數量有關，而且還含有上升與下降、收入與支出等實際的意義.顯然上升5m與下降5m，收入5000元與支出5000元的實際意義是不同的

　　為了準確表達諸如此類的一些具有相反意義的量，僅用小學學過的正整數、正分數、零，是不夠的如果把收入5000元記作5000元，那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的收入與支出是“意義相反”的兩回事，是不能用同一個數來表達的因此，為了準確表達支出5000元，就有必要引入了一種新數—負數.

　　我們把所學過的大于零的數，都稱為正數;而且還可以在正數的前面添加一個“+”號，比如在5的前面添加一個“+”號就成了“+5”，把“+5”稱為一個正數，讀作“正5”.

　　在正數的前面添加一個“-”號，比如在5的前面添加一個“-”號，就成了“-5”，所有按這種形式構成的數統(tǒng)稱為負數.“-5”讀作“負5”，“-5000”讀作“負5000”.

　　于是“收入5000元”可以記作“5000元”，也可以記作“+5000元”，同時“支出5000元”就可以記作“-5000元”了.這樣具有相反意義的兩個數量就有了不同的表達方式.

　　利用正數與負數可以準確地表達或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”.再如，某個機器零件的實際尺寸比設計尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一個機器零件的實際尺寸比設計尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中，如果甲隊贏了乙隊2個球，那么可以把甲隊的'凈勝球數記作“+2”，把乙隊的凈勝球數記作“-2”.

　　借助實際例子能夠讓學生較好地理解為什么要引入負數，認識到負數是為了有效表達與實際生活相關的一些數量而引入的一種新數，而不是人為地“硬造”出來的一種“新數”.

　　三、鞏固練習

　　例1博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢買了一臺空調，又該怎樣記錄這筆支出呢?

　　思路分析：“收入”與“支出”是一對“具有相反意義的量”，可以用正數或負數來表示.一般來說，把“收入4800元”記作+4800元，而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作-1600元.

　　特別提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數量，都用正數來表示;而與之相對的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數量則用負數來表示.

　　再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，則可以將這時游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，則可以將這時游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置，則將其水位記作0cm.

　　例2周一證券交易市場開盤時，某支股票的開盤價為18.18元，收盤時下跌了2.11元;周二到周五開盤時的價格與前一天收盤價相比的漲跌情況及當天的收盤價與開盤價的漲跌情況如下表：單位：元

　　日期周二周三周四周五

　　開盤+0.16+0.25+0.78+2.12

　　收盤-0.23-1.32-0.67-0.65

　　當日收盤價

　　試在表中填寫周二到周五該股票的收盤價.

　　思路分析：以周二為例，表中數據“+0.16”所表示的實際意義是“周二該股票的開盤價比周一的收盤價高出了0.16元”;而表中數據“-0.23”則表示“周二該股票收盤時的收盤價比當天的開盤價降低了0.23元”.

　　因此，這五天該股票的開盤價與收盤價分別應該按如下的方式進行計算：

　　周一該股票的收盤價是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤價為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤價為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤價為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤價為15.04+2.12-0.65=16.51元.

　　例3甲、乙、丙三支球隊以主客場的形式進行雙循環(huán)比賽，每兩隊之間都比賽兩場，下表是這三支球隊的比賽成績，其中左欄表示主隊，上行表示客隊，比分中前后兩數分別是主客隊的進球數，例如3∶2表示主隊進3球客隊進2球.

初中數學教案14

　　一、案例實施背景

　　本節(jié)課是20xx-20xx學年度第一學期開學第七周筆者在長青中學的多媒體教室里上的一節(jié)公開課，課堂中數學優(yōu)秀生、中等生及后進生都有，所用教材為北師大版義務教育教科書七年級數學（上冊）。

　　二、案例主題分析與設計

　　本節(jié)課是北師大版義務教育教科書七年級數學（上冊）——科學記數法，它是在學習乘方的基礎上，研究更簡便的記數方法，是第二章有理數及其運算的重要組成部分。《數學課程標準》強調：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學習數學的重要方式；合作交流的學習形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學習的有效途徑。本節(jié)課將以“生活·數學”、“活動·思考”、“表達·應用”為主線開展課堂教學，以學生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設問題情境，引導學生活動，并在活動中激發(fā)學生認真思考、積極探索，主動獲取數學知識，從而促進學生研究性學習方式的形成，同

　　時通過小組內學生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學生合作性學習精神。

　　三、案例教學目標

　　1、知識與技能：掌握科學記數法的方法，能將一些大數寫成科學記數法。

　　2、過程與方法：在尋找科學記數法的探究過程中，讓學生經歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：通過科學記數法的總結，使學生形成數形結合的數學思想方法，以及知識的遷移能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

　　四、案例教學重、難點

　　1、重點：正確運用科學記數法表示較大的數

　　2、難點：正確掌握10的冪指數特征，將科學記數法表示的數寫成原數

　　五、案例教學用具

　　1、教具：多媒體平臺及多媒體課件、圖片

　　六、案例教學過程

　　一、創(chuàng)設情境，興趣導學：

　　1、展示學生收集的非常大的數，與同學交流，你覺得記錄這些數據方便嗎？

　　2、展示課本圖片，現實中，我們會遇到一些比較

　　大的數，如世界人口數、地球的半徑、光速等，讀寫這樣大的數有一定的困難。

　　師：（展示剛才演示過的3個大數）我們能不能找到更好的記數方法使下列各數更加便于讀、寫？請同學們六個人一組，分組進行討論。

　　(1) 1 370 000 000 (2) 6 400 000 (3) 300 000 000

　　生1：答:13.7億，640萬，3億。

　　師：回答正確。這是數字加上單位的記數方法，在小學已經學過，是比較常用的一種方法，可是它有一定的局限性。如果我在3億后面再加上好多個0，那么這種記數方法還好用嗎？生：不好用。(讓學生意識到以前所學的方法不夠用了)師：接下來我們一起來探索新的記數方法。

　　分析：在讀寫大數時使學生感覺到不方便，從實際生活的需要，自然引入課題，需要尋找一種更簡單的方法記數，為新課創(chuàng)設了良好的問題情境。

　　二、嘗試探索，講授新課：

　　1、探索10n的特征

　　計算一下102、103、104、105、1010你發(fā)現什么規(guī)律？102=100103 =1 00010 4 =10 000105=100 0001010 =10 000 000 000

　�。ㄓ^察并思考，小組討論）

　�。�1）結果中“0”的個數與10的指數有什么關系？

　�。�2）結果的位數與10的指數有什么關系？

　　2、練習：將下列個數寫成只有一位整數乘以10n的形式。

　�。�1）500（2）3000（4）40000

　　師：（學生完成之后）可見這種表示方法不僅書寫簡短，同時還便于讀數。這就是我們本節(jié)課研究的內容—科學記數法。分析：通過教師引導，學生小組討論，合作探究，成功地找到表示大數的簡便記數方法——科學記數法。

　　4、科學記數法：

　　像上面這樣，把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10,a是整數數位只有一位的數，n是整數），這種記數方法叫做科學記數法。

　　（思考，小組討論）

　　10的指數與結果的位數有什么關系？

　　分析：這是本節(jié)課的重難點：10的冪指數n與原數的整數位數之間的關系。從特殊數據出發(fā)，尋找解決問題的方案，這符合“特殊到一般”的認知規(guī)律。在探究過程中，學生的'探究活動體現了“化繁為簡”、“分析歸納”的數學思想。

　　三、鞏固新知，知識運用：

　　1、將下列各數寫成科學記數法形式。

　�。�1）23 000 000（2）453 000 000（3）13 400 000 000 000 000米，用科學記數法表示是多少米？分析:學生的模仿能力強，在分析討論10的指數與結果的位數有什么關系時，會與前面曾經討論過的10n聯(lián)系起來，也可以對知識進行遷移和回顧。再加上學生好奇心都特別強，很想將自己總結出來的結論加以應用，針對以上學生特點，給出相應的練習題。這樣學生能夠體會到學以致用的樂趣，從而調動學生自主學習的積極性。

　�。ㄓ^察并思考，小組討論）

　　5、如何將一個用科學記數法表示的數寫成原數？

　　a×10n將a的小數點向右移動n位原數

　　分析：這是本節(jié)課另一個重點，也是知識的逆向鞏固，學生通過尋找寫出原數的方法，更加明白在寫科學記數法時，如何確定10的指數，同時也學會了如何寫出原數。

　　練習：人體內約有2.5×10 5個細胞，其原數為多少個？

　　七、教學反思：

　　數學課要注重引導學生探索與獲取知識的過程而不單注重學生對知識內容的認識，因為“過程”不僅能引導學生更好

　　地理解知識，還能夠引導學生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應用數學知識解決問題的意識；感受生活與數學的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗。

初中數學教案15

　　一、目的要求

　　1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。

　　2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。

　　二、內容分析

　　1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節(jié)，先學習函數的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節(jié)開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。

　　2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規(guī)津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。

　　3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的.幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。

　　三、教學過程

　　復習提問：

　　1、什么是函數?

　　2、函數有哪幾種表示方法？

　　3、舉出幾個函數的例子。

　　新課講解：

　　可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：

　　(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)

　　(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)

　　(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)

　　(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

　　由以上的層層設問，最后給出一次函數的定義。